Esprio
Obtenir Esprio

Astuces de calcul mental faciles à apprendre, avec exemples

5 min de lecture

Le calcul mental tient moins du don que de la méthode. Ceux qui calculent vite de tête n’appliquent pas la méthode de l’école plus rapidement. Ils utilisent des raccourcis qui transforment un calcul difficile en deux ou trois calculs faciles.

Voici les astuces qui valent la peine d’être apprises, chacune avec des exemples détaillés. Essayez-les d’abord avec un stylo, puis sans.

1. Multiplier un nombre à deux chiffres par 11

Celle-ci ressemble à un tour de magie la première fois.

La règle : écartez les deux chiffres et placez leur somme au milieu.

Exemple : 43 × 11

  1. On écarte 4 et 3 : 4 _ 3.
  2. On les additionne : 4 + 3 = 7.
  3. On place 7 au milieu : 473.

Si la somme atteint 10 ou plus, on reporte la retenue sur le chiffre de gauche.

Exemple : 78 × 11

  1. On écarte 7 et 8 : 7 _ 8.
  2. On additionne : 7 + 8 = 15.
  3. On place le 5 au milieu et on ajoute 1 au 7 : 858.

Ça marche aussi avec des nombres plus longs. On garde le premier et le dernier chiffre, et entre les deux on écrit la somme de chaque paire de chiffres voisins.

Exemple : 253 × 11

  1. Premier chiffre : 2.
  2. 2 + 5 = 7.
  3. 5 + 3 = 8.
  4. Dernier chiffre : 3.
  5. Résultat : 2 783.

2. Le carré d’un nombre qui finit par 5

La règle : prenez ce qui précède le 5, multipliez-le par le nombre suivant, puis écrivez 25 à la fin.

Exemple : 35²

  1. Avant le 5, il y a 3.
  2. 3 × 4 = 12.
  3. On ajoute 25 : 1 225.

Exemple : 65²

  1. 6 × 7 = 42.
  2. Résultat : 4 225.

Exemple : 105²

  1. Avant le 5, il y a 10.
  2. 10 × 11 = 110.
  3. Résultat : 11 025.

Cela fonctionne parce que (10a + 5)² = 100 × a × (a + 1) + 25. Pas besoin de l’algèbre pour s’en servir, mais c’est rassurant de savoir que ce n’est pas un hasard.

3. Additionner de gauche à droite

À l’école, on additionne de droite à gauche avec des retenues. De tête, c’est peu pratique, car il faut retenir le résultat à l’envers. Additionner de gauche à droite suit l’ordre dans lequel on lit et on dit les nombres.

Exemple : 347 + 268

  1. Les centaines : 300 + 200 = 500.
  2. Les dizaines : 40 + 60 = 100. Total en cours : 600.
  3. Les unités : 7 + 8 = 15. Total : 615.

Exemple : 1 250 + 785

  1. 1 250 + 700 = 1 950.
  2. 1 950 + 80 = 2 030.
  3. 2 030 + 5 = 2 035.

L’astuce consiste à garder un seul total en tête et à ajouter un rang à la fois.

4. Soustraire de 100 ou de 1 000 en un clin d’œil

Rendre la monnaie, calculer un écart, un budget restant : soustraire d’un nombre rond, ça arrive tout le temps.

La règle pour 1 000 : retirez chaque chiffre de 9, sauf le dernier, que vous retirez de 10.

Exemple : 1 000 − 367

  1. 9 − 3 = 6.
  2. 9 − 6 = 3.
  3. 10 − 7 = 3.
  4. Résultat : 633.

Vérification : 367 + 633 = 1 000. La même règle marche pour 100 (deux chiffres) ou 10 000 (quatre chiffres).

5. Les pourcentages sans calculatrice

La plupart des pourcentages du quotidien se construisent à partir de 10 %, 5 % et 1 %.

  • 10 % : décalez la virgule d’un rang vers la gauche. 10 % de 80, c’est 8.
  • 5 % : la moitié de 10 %. 5 % de 80, c’est 4.
  • 1 % : décalez la virgule de deux rangs. 1 % de 80, c’est 0,8.

Exemple : 15 % de 80

10 % font 8, 5 % font 4, donc 15 % font 12.

Exemple : une remise de 30 % sur un article à 70 €

  1. 10 % de 70, c’est 7.
  2. 30 %, c’est 3 × 7 = 21.
  3. Prix après remise : 70 − 21 = 49 €.

Exemple : 18 % de 45

  1. 10 % font 4,5, donc 20 % font 9.
  2. 2 % font 0,9.
  3. 18 % = 20 % − 2 % = 9 − 0,9 = 8,1.

Une inversion bonne à connaître : x % de y est égal à y % de x. Donc 8 % de 50, c’est 50 % de 8, soit 4.

6. Arrondir, puis corriger

Quand un nombre est proche d’un nombre rond, calculez avec le nombre rond, puis rectifiez.

Exemple : 398 + 257

  1. 400 + 257 = 657.
  2. On a ajouté 2 de trop, on les retire : 655.

Exemple : 49 × 6

  1. 50 × 6 = 300.
  2. On a compté un 6 de trop, on le retire : 300 − 6 = 294.

Exemple : 19 × 24

  1. 20 × 24 = 480.
  2. On retire un 24 : 480 − 24 = 456.

Exemple : 999 × 7

  1. 1 000 × 7 = 7 000.
  2. 7 000 − 7 = 6 993.

7. Deux raccourcis en bonus

Multiplier par 5 : multipliez par 10, puis divisez par 2. 46 × 5 = 460 ÷ 2 = 230.

Doubler et diviser par deux : si l’un des nombres est pair, divisez-le par deux et doublez l’autre. Le produit ne change pas. 16 × 35 = 8 × 70 = 560.

Comment les retenir pour de bon

Connaître une astuce et l’utiliser sans y penser, ce n’est pas la même chose. Quelques conseils :

  • Une astuce à la fois. Entraînez-vous quelques jours sur celle du 11 avant de passer à la suivante.
  • Profitez des occasions réelles. Tickets de caisse, soldes, distances, quantités en cuisine : autant d’exercices gratuits.
  • Estimez d’abord. Avant de calculer, donnez un ordre de grandeur. 49 × 6, c’est « environ 300 ». Si votre résultat s’en éloigne beaucoup, vérifiez.
  • Un peu, mais souvent. De courtes séances quotidiennes valent mieux qu’une longue, pour les raisons expliquées dans notre article sur comment améliorer sa mémoire.

Si vous aimez vous entraîner contre la montre, Esprio propose des jeux de calcul rapides dans sa séance du jour. On y gagne en vitesse avec la pratique, comme avec les astuces ci-dessus. N’en attendez pas davantage : comme nous l’expliquons dans les jeux d’entraînement cérébral sont-ils efficaces ?, on progresse surtout à ce qu’on pratique vraiment. Et pour le calcul mental, c’est justement le but.

D’autres guides